kombinatorische explosion: 256^(256^256)

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atrox schrieb am 11.11.2004 um 20:27

ich muss bei einem kombinatorischen problem eine zahl ausrechnen bzw zumindest irgendwie die größenordnung annähern.

x=256^(256^256)

die innerste potenz aufgelöst, ergibt:

x=256^323170060713110073007148766886699519604
441026697154840321303454275246551388678\
908931972014115229134636887179609218980\
194941195591504909210950881523864482831\
206308773673009960917501977503896521067\
960576383840675682767922186426197561618\
380943384761704705816458520363050428875\
758915410658086075523991239303855219143\
333896683424206849747865645694948561760\
353263220580778056593310261927084603141\
502585928641771167259436037184618573575\
983511523016459044036976132332872312271\
256847108202097251571017269313234696785\
425806566979350459972683529986382155251\
663894373355436021354332296046453184786\
04952148193555853611059596230656

weiter auflösen schaff ich nicht... allerdings würde mir eine größenordnung reichen. (zb 256^(256^256)=10^x oder 10^10^x)

daisho schrieb am 11.11.2004 um 20:38

256^65536 ? Iirc werden Potenzen multipliziert ( und Potenzen selber Ordnung addiert, z.B.: 10^5 * 10^2 = 10^7 )

moidaschl schrieb am 11.11.2004 um 20:42

@daisho: stimmt

Ringding schrieb am 11.11.2004 um 20:49

Meinst du nun (256^256)^256 oder 256^(256^256)?

7aph0 schrieb am 11.11.2004 um 20:49

näherungen falls hilft =) (denk aber net)
mein rechner spuckt übigens unendlich aus

wie oben erwähnt:

256^65536 oder 3,2317 E616 ^ 256

/edit ich ging von 256^(256^256) aus

watchout schrieb am 11.11.2004 um 21:00

maple sagt:

> solve((256^256)^256=10^x,x);

524288 ln(2)
------------
ln(10)

weiter aufgelöst sollte das ca: 10^(157826,41....) sein

atrox schrieb am 11.11.2004 um 21:01

nein, ich meine 256^(256^256)

65536=2^16 .. das passt hier gar nicht;

aber folgendes könnte eine lösung sein:
256^(256^256) = (10^Log10(256))^(256^256) = 10^(Log10(256)*(256^256))

damit wäre
256^(256^256) = 10 ^ (7.782710*(10^616))

kann das stimmen ?

watchout schrieb am 11.11.2004 um 21:26

hmm, könnt' hinkommen...

darf man fragen, wozu du mit solchen zahlen rechnen willst/musst?

Ringding schrieb am 11.11.2004 um 21:29

Jo, schaut richtig aus.

kleinerChemiker schrieb am 11.11.2004 um 21:30

atrox: bin nicht 100% sicher, aber imho ist deine rechnung nicht korrekt. *papier und bleistift schnapp*

MIK

edit: bisher bin ich noch zu keinem ergebnis gekommen, aber ein grund warum das ergebnis ziemlich sicher falsch ist. der winrechner schafft zahlen >1e1000

watchout schrieb am 11.11.2004 um 21:34

chemiker: flasch maple sagt immer die wahrheit!

> solve(a^(b^c)=x^y,y);

=> b^c*ln(a)/ln(x)

einsetzen und freuen

kleinerChemiker schrieb am 11.11.2004 um 21:44

hmm, wennst meinst. hab grad festgestellt, daß ich mich auch noch verlesen hab. aber rechnen kann ich auch nur mit papier und stift

watchout schrieb am 11.11.2004 um 22:02

Zitat von kleinerChemiker
hmm, wennst meinst. hab grad festgestellt, daß ich mich auch noch verlesen hab. aber rechnen kann ich auch nur mit papier und stift

ja, ohne mathe-prog hätt' ich mich auch mit kuli hinsetzen müssen, eh klar - aber wenns auch leichter geht, warum nicht?

übrigens konnte auch maple das 256^(256^256) nicht ausrechnen... obwohl ichs auch net gschafft hab bis jetzt floating-point zu verwenden... (256^256)^256 schreibt der koffer mir aus, dh. berechnen kann er schonmal 512KBit lange integers... :eek:

smashIt schrieb am 12.11.2004 um 00:23

allso 256^256^256= (2^8)^((2^8)^(2^8))=(2^8)^(2^2048)=
=2^(8*2^2048)=2^(2^3*2^2048)=2^(2^2051)=2^4102
ln(2^4102)=4102*ln(2)=x*ln(10)
daraus folgt:
x=4102*ln(2)/ln(10)= ~ 1234.83

allso ne 1 mit ca 1235 nulln...

watchout schrieb am 12.11.2004 um 01:06

Zitat von smashIt
allso 256^256^256= (2^8)^((2^8)^(2^8))=(2^8)^(2^2048)=
=2^(8*2^2048)=2^(2^3*2^2048)=2^(2^2051)=2^4102
ln(2^4102)=4102*ln(2)=x*ln(10)
daraus folgt:
x=4102*ln(2)/ln(10)= ~ 1234.83

allso ne 1 mit ca 1235 nulln...

atrox hats selber gerechnet, ich habs auch nochmal mitn mathe-prog nachgerechnet... ich glaub kaum, dass sich zwei leute mit unterschiedlichen rechenmethoden irren - vor allem alleine 256^256 is schon 3,2*10^616 -

edit: verschaut, fehler liegt im 7. schritt:
2^2051 !=4102...

edit: ps: man bräuchte ca 3*10^607 Gigabyte um diese zahl zu speichern...