mathe-problem: strahlensatz-anwendung für extremwertaufgabe

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Drey schrieb am 09.02.2004 um 16:39

hoi,

grundsätzlich: nope, is keine hausübung, übung oder ähnliches ... ne freundin hat n verständnissproblem (und mein hak-mathe is schon etwas lang aus diesbezüglich) bei folgendem beispiel:

Zitat
einem gleichschenkeligen trapez (gegeben sind:a = 6 , c= 2, h=4) soll das flächengrößte rechteck (l, b) eingeschrieben werden ,von dem eine seite in der basis des trapezes liegt.

anscheinend soll hier der strahlensatz angewendet werden, aber da sie sich nich so wirklich damit auskennt und mir jener nich wirklich was sagt, würde ich sachdienliche lösungsansätze sehr schätzen.

tia!

-drey-

Slondsha schrieb am 09.02.2004 um 17:52

beim strahlensatz gehts um ähnliche dreiecke (zwei sich kreuzende geraden werden von 2 parallelen geraden geschnitten), hat nix mit trapezen oder rechtecken zum tun, sry

coolpire.at schrieb am 09.02.2004 um 17:55

Stimmt. Einfach HB und NB hinschreiben, dann y ausrechnen und in HB einsetzen.

MDK schrieb am 12.02.2004 um 01:33

ist zwar schon etwas älter, falls es aber immer noch aktuell ist:

Der Strahlensatz sagt nur, dass (a-c)/2 : h = x : y und damit x : y = 1 : 2

damit lässt sich die Formel für den Flächeninhalt des gesuchten Rechtecks aufstellen:

um das zu Maximieren brauchen wir die Ableitung:

die wir dann Null setzen:

da die 2. Ableitung negativ ist (nämlich -2), handelt es sich wirklich um ein Maximum und das gesuchte Rechteck ist ein Quadrat mit Seitenlänge 3